asinus

Simplify \(\dfrac { \sqrt { 6 } -2\sqrt { 3 } }{ \sqrt { 6 } +2\sqrt { 3 } } \)

Hello Guest!

\(\dfrac { \sqrt { 6 } -2\sqrt { 3 } }{ \sqrt { 6 } +2\sqrt { 3 } } \times \dfrac { \sqrt { 6 } -2\sqrt { 3 } }{ \sqrt { 6 } -2\sqrt { 3 } }=\dfrac{6-4\cdot \sqrt{6\cdot 3}+4\cdot 3}{6-4\cdot 3}=\dfrac{18-12\cdot \sqrt{2}}{-6} \)

\(=-3+2\cdot \sqrt{2}\)

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Man gibt den gewünschten Vergrößerungs- bzw Verkleinerungsfaktor k für die Seitenlängen auf dem Tastenfeld des Fotokopiergerätes in Prozent ein.

Ein Quadrat mit der Seitenlänge a auf dem Faktor 141% [64%; 71%; 200%] kopiert

1. Berechne die neue Seitenlänge des Quadrates

2. Um welchen Faktor wird der Flächeninhalt des Quadrates vergrößert bzw. verkleinert?

Hallo Gast!

Der Faktor k gibt an, um das wievielfache eine Strecke des Originals in der Vergrößerung (Verkleinerung)

dargestellt wird.

k < 1 bedeutet Verkleinerung, k > 1 Vergrößerung.

Der Faktor k kann auch in % angegeben werden. k = 10% ist gleich k = 0,1

                                                                               k = 110% ist gleich k= 1,1 

Prozent bedeutet ja: geteilt durch 100.

Ein weiterer Begriff ist der Maßstab, die Verhältnisangabe. Er ist gleich dem Kehrwert des Vergrößerungsfaktors k. M =\(\frac{1}{k}\)

Beispiel: k = 100    M = 1 : 100

Zur Frage

1. Berechne die neue Seitenlänge des Quadrates. a sei 10cm.

  \(k=\)    1,41       0,64    0,71     2

  \(k=\)   141%     64%    71%    200%

\(a_k=\)  14,1cm  6,4cm  7,1cm  20cm

2. Um welchen Faktor wird der Flächeninhalt des Quadrates vergrößert bzw. verkleinert?

Der Flächeninhalt des Quadrates wird um \(k^2\) vergrößert bzw. verkleinert.

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Stelle die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes nach h um.

Flächeninhalt:

A=(a+c)/2*h

Hallo Gast!

\(A=\large \frac{a+c}{2}\cdot h\)              | auf beiden Seiten der Gleichung mit 2 multiplizieren

\(2\cdot A=(a+c)\cdot h\)      | durch (a+c) dividieren

\(\large \frac{2\cdot A}{a+c}=h\)                    | die Seiten der Gleichung vertauschen

\(\large h=\frac{2\cdot A}{a+c}\)

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What is the area, in square units, of the triangle bounded by y=0, y=x+4 and x+3y=12 ?

Hello Guest!

The zeros are -4 and 12.
Function 2 and 3 intersect in P (0,4.)

The area of the triangel is \(A=\frac{1}{2}\cdot (4+12)\cdot 4\ square\ units\)

                                          \(A=32\ square\ units\)

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Kiran cuts out a square piece of paper with side length 6 inches. Mai cuts out a paper sector of a circle with radius 6 inches, and calculates the arc length to be 4π inches. Whose paper is larger? Explain or show your reasoning.

Kiran schneidet ein quadratisches Stück Papier mit einer Seitenlänge von 6 Zoll aus. Mai schneidet einen Papiersektor eines Kreises mit einem Radius von 6 Zoll aus und berechnet die Bogenlänge zu 4π Zoll. Wessen Papier ist größer?

Hello GAMEMASTERX40!

\(A_{Kiran}=(6in)^2=36\ square\ in\)

\(A_{Mai}=\frac{b\cdot r}{2}=\frac{4\pi\cdot6 in}{2}=37.7\ square\ in\)

\(A_{Mai}>A_{Kiran}\)

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If a value of 1 amounts to 100% and a value of 1500 amounts to 5%, what is the value of 50%?

Wenn ein Wert von 1 100% und ein Wert von 1500 5% beträgt, wie hoch ist der Wert von 50%?

Hallo  Gast!

Das sind zwei Fragen mit unterschiedlichen Ausgangsangaben.

These are two questions with different starting points.

1.)

1 ist 100%

Wie hoch ist der Wert von 50%?

\(1:100\%=x:50\%\\ x\cdot 100\%=1\cdot 50\%\\ x=\large \frac{1\cdot50\%}{100\%}\)

\(\large x = \frac{1}{2}\)

\(\large \frac{1}{2}\ ist\ 50\%\ von\ 1.\)

2.)

1500 sind 5%

Wie hoch ist der Wert von 50%

\(1500:5\%=x:100\%\\ x\cdot 5\%=1500\cdot 100\%\\ \large x=\frac{1500\cdot 100\%}{5\%}\)

\(x=30000\)

\(30000\ ist\ 100\%\)

50% ist die Hälfte von 100%

also

\(15000\ ist\ 50\%\ von\ 30000.\)

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\(Mass = volume\ times\ density.\)

\(The\ density\ of\ water\ is\ \frac{1kg}{dm^3}.\)

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What is the weight of the man?

Hello Guest!

\(3m\times 3m\times 1cm\times \frac{1kg}{dm^3}\times\frac{100dm^2}{m^2}\times\frac{dm}{10cm}=\color{blue}90kg\)

The weight of the man is 90kg.

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For which positive integer values of k does kx² + 20x + k = 0  have rational solutions? Express your answers separated by commas and in increasing order.

Hello Guest!

 \(kx^2+20x+k=0 \)

 \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\\ a=c=k\\ b=20\\ x = {-20 \pm \sqrt{20^2-4k^2} \over 2k}\\ x = {-20 \pm \sqrt{400-4k^2} \over 2k}\)

 \(x = {-20 \pm 2\sqrt{100-k^2}\over2k}\)

\(k=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)

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2/3 von 2681,20

Hallo Gast!

Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem der Zähler mit der Zahl multipliziert wirt und der Nenner beibehalten wird.

\(\frac{2}{3}\cdot 2681,20=\frac{2\cdot 2681,20}{3}=\frac{5362,4}{3}=\color{blue}1787,4\overline{66}\)

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