Beweis ungerade Zahl hoch 3 = ungerade

Eine ungerade Zahl hoch 3 ist immer ungerade. Wieso ist das so?

Hallo Gast!

Wenn du eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegst und die 2 nicht darunter ist, handelt es sich um eine ungerade Zahl.

Hoch 3 bedeutet, die Zahl mal die Zahl mal die Zahl.

Ein Beispiel:

$7875^3=488373046875$

$(3^2\times5^3\times7)^3$

$(3\times 3\times 5\times 5\times 5\times 7)^3$

$=3^6\times5^9\times7^3$

$= 729\times1953125\times343=488373046875$

Alle hier vokommenden Zahlen sind ungerade.

Ist in der Basiszahl einer Potenz kein Primfaktor 2 enthalten (ungerade Zahl), so ist auch im Potenzwert einer Potenz (mit ganzzahligem positiven Exponenten) kein Primfaktor 2 enthalten. Er ist ebenfalls eine ungerade Zahl.

Gruß asinus :- )   !