Burgbrunnen

Burgbrunnen

abwärts:  $$s=\frac{g}{2}t_1^2 \quad | \quad g=9.81\ \frac{m}{s^2}$$  

aufwärts: $$s=ct_2\quad | \quad c=331,5\ \frac{m}{s}$$   

gleichsetzen: $$s=\frac{g}{2}t_1^2 = ct_2\quad | \quad t_1+t_2=t \qquad t=6,52s$$

t1 ersetzen durch t2: $$\frac{g}{2}(t-t_2)^2 = ct_2 \quad | \quad t_1 = t - t_2$$

Konstante k definieren: $$(t-t_2)^2=2*k*t_2 \quad | \quad k = \frac{c}{g}[s]=\frac{331,5 [\frac{m}{s}] } { 9,81 [\frac{m}{s^2}] } = 33,7920489297s$$

nach t2 auflösen: $$\begin{array}{rcl} t^2-2tt_2+t_2^2 &=& 2kt_2\\ t_2^2-2t_2(t+k)+t^2 &=& 0\\ t_2 &=& t+k\pm\sqrt{(t+k)^2-t^2} \quad | \quad t_1=t-t_2\\ t-t_2=t_1 &=& -k\mp \sqrt{(t+k)^2-t^2} \quad | \quad t_1 \;muss \;\ge 0 \;sein! \;Vorzeichen \ + \\ t_1 &=& -k+ \sqrt{(t+k)^2-t^2} \\ t_1 &=& -k+ \sqrt{\not{t^2}+2tk+k^2-\not{t^2}} \end{array}$$

$$\textcolor[rgb]{1,0,0}{ \boxed{ \textcolor[rgb]{0,0,0}{ t_1 = -k+ \sqrt{k(k+2t)} } } }$$

Lösung: $$t_1=5,98924\ s$$

$$t_2=t-t_1=0,53076\ s$$

$$s=ct_2=175,9472\ m$$

Der Brunnen ist 175,9472 m tief.

Hallo asinus,

meine richtige Antwort findest du nun im Nachrichtenzentrum!

Gruß radix !

Hier noch eine Zusatzinformation zum Burgbrunnen aus dem Internet:

http://www.harzlife.de/harzrand/kyffhausen-burgbrunnen.html

Hallo radix,

nun zeige uns bitte aber auch hier im Forum die richtige Lösung.

Es handelt sich im übrigen um den Burgbrunnen auf dem Kyffhäuser.

Gruß asinus :- )

Hallo asinus,

hier nun die Antwort auf deine wirklich interessante Brunnenfrage ! Ich schreibe aber nur die beiden "Formeln" und die Werte !

1.)   0,5*9,81*t² = 331,5*(6,52-t)     -> t = 5,98924 [s]

2.)    t  eingesetzt in   s = g/2*t²      ->   s = 9,81/2*5,98924² =

                                                                          = 175,947.... [m]

Der Brunnen in Thüringen ist also  knappe  176 m tief .

Gruß radix !

Danke radix, danke heureka !

Gruß von asinus :- )

Hallo radix,

danke für den Kyffhäuser-Link. Ich war schon dort.

Gruß asinus :- )