Auf der Burg auf dem Kyffhäuser lässt ein Student eine Stahlkugel in den Burgbrunnen fallen.
Sein Kommilitone stoppt die Zeit vom Zeitpunkt des Loslassens der Kugel bis zum Zeitpunkt des Wahrnehmens vom Aufschlag der Kugel auf die Wasseroberfläche. Er stoppt 6,5 sek.
Wie lang ist die Fallstrecke der Stahlkugel bis zur Wasseroberfläche?
Erdbeschleunigung g=9,807m/sek2Schallgeschwindigkeit c=343m/sek
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Um die Fallstrecke der Stahlkugel zu berechnen, müssen wir die Formel für die freie Fallbewegung nutzen. Die Formel für die freie Fallbewegung lautet:
h=1/2∗g∗t2
h steht für die Fallstrecke, g ist die Gravitationsbeschleunigung (9,8 m/s^2) und t steht für die Zeit. Da die Zeit 6,5 Sekunden beträgt, können wir die Formel wie folgt berechnen:
h=1/2∗9,8∗(6,5)2=170,125m
Die Fallstrecke beträgt also 170,125 Meter.
Wenn aber die
Erdbeschleunigung g = 9,807m/sek2
Schallgeschwindigkeit c = 343m/sek
ist, dann kann man die Fallstrecke S (in Metern) berechnen, indem man folgende Formel verwendet:
S=(1/2)g∗t2
Wobei t die Fallzeit in Sekunden ist. Da die Fallzeit in der Aufgabe mit 6,5 Sekunden angegeben ist, kann man die Fallstrecke wie folgt berechnen:
S=(1/2)∗9,807m/sek2∗(6,5sek)2=(1/2)∗9,807∗42,25=(1/2)∗411,974=205,987m
Die Fallstrecke der Stahlkugel beträgt also etwa 205,987 Meter.
Wie lang ist die Fallstrecke der Stahlkugel bis zur Wasseroberfläche?
Hallo ihr Alle!
Erdbeschleunigung g=9,807m/s2Schallgeschwindigkeit c=343m/sGestoppteZeit t=6,5s
s=g2t21t1=√2sgs=c⋅t2t2=sct1+t2=6,5s√2sg+sc=6,5s
√2sg=6,5−sc | hoch 22sg=6,52−13⋅sc+s2c2 | c und g einsetzen0,2039s=42,25−0,0379s+8,5⋅10−6⋅s210−6⋅8,5⋅s2−0,24185s+42,25=0
Quadratische Gleichung gelöst mit
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm.
s=175,7797
Die Fallstrecke der Stahlkugel in die Tiefe bis zur Wasseroberfläche ist s = 175,8m.
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