Es soll in einer Ebene die Entfernung x zwischen zwei Punkten P und Q, zwischen denen kein Sichtkontakt besteht, bestimmt werden. Außerdem ist der Punkt Q nicht zugänglich. In der Nähe des Punktes P werden deshalb zwei Punkte A und B gewählt und ihre Entfernung zu P gemessen: a=AP=98m und b=BP=82m; außerdem werden die Winkel α=∠QAP=81° β=∠QBP=99° γ=∠APB=132° gemessen. Berechne x!
+15068 Berechne ¯PQ
Hallo Gast!
Wir setzen P in den Ursprung des Koordinatensystems und A auf die Abszissenachse.
P(0;0)A(98;0)xB=cos 132∘⋅82=−54,869; yB=sin 132∘⋅82=60,938B(−54,869;60,938)aq(x)=tan(180−81)∘⋅(x−98)=tan 99∘⋅(x−98)bq(x)=tan(132−90+(98−90)∘⋅(x−(−54,869))+60,938bq(x)=tan 50∘⋅(x+54,869)+60,938 (Punkt−Richtungs−Gleichung)
Mit Gleichsetzung der Funktionsvorschriften bq(x) und aq(x) kann xq ermittelt werden und über eine dieser beiden Funktionsvorschriften auch yq.
Danach kann die Entfernung ¯PQ mittels der nun bekannten Koordinaten berechnet werden.
Bestimmt hat eine/einer von euch Lust, das fertigzurechnen.
!
