Pistolenschuss

Flugzeit

$t=\dfrac{0,5v\cdot 2}{g}=\dfrac{192,339m\cdot s^2}{s\cdot 9,807m}\\ \color{blue }t_{160}=19,612s$

Entfernung

$s=v\cdot t\cdot cos\ 30^\circ\\ s=192,339m/s\cdot 19,612s\cdot cos\ 30^\circ\\ \color{blue}s_{160}=3266,84m$

Facit: Die Die Auftreffentfernung ist direkt proportional zur Mündungsenergie.

c) Das Projektil ist nicht aus Zinn (ρ = 7,3g/cm^3) sondern aus Wolfram (ρ = 19,25g/cm^3).

$m_{Sn}:m_W=7,3:19,25\\ 8,65g:m_W=7,3:19,25\\ m_W=\dfrac{8,65g\cdot 19,25}{7,3}\\ \color{blue}m_W=22,81g$

$Der\ Index\ _W\ steht f\ddot ur\ Wolfram.$

Anfangsgeschwindigkeit

$E=\dfrac{mv^2}{2}\\ v_W=\sqrt{\dfrac{2E}{m_W}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot16J}{22,81g}\cdot \dfrac{kg\cdot m^2}{J\cdot s^2}\cdot \dfrac{1000g}{kg}}\\ \color{blue}v_W=37,455\ m/s$

Flugzeit

$\dfrac{g}{2}t^2-v_W\cdot sin\ 30^\circ \cdot t=0\\ {\color{blue}(\dfrac{g}{2}t-v_W\cdot sin\ 30^\circ )}\cdot t=0\\ t_W=\dfrac{2\cdot v_W\cdot sin\ 30^\circ }{g}=\dfrac{2\cdot 37,455m\cdot sin\ 30^\circ\cdot s^2 }{s\cdot 9,807m}\\ \color{blue}t_W=3,819s$

Entfernung

$s_W=v_W\cdot t_W\cdot cos 30^\circ \\ s_W=37,455m/s\cdot 3,819s\cdot cos 30^\circ \\ \color{blue}s_W=133,844\ m$

d) Wie groß muss der Winkel sein, damit das Projektil die größte Auftreffentfernung erzielt?

$s=v\cdot t\cdot sin\ 30^\circ$

Pause. Wird fortgesetzt!

  !

Ich setze mal d) und e) fort.

d) Um den Winkel zu berechnen, bei dem das Projektil die höchste und niedrigste Entfernung zurücklegt, müssen wir die Formel für die maximale Wurfweite verwenden:

$R = (v^2/g) * sin(2θ)$

wobei R die Wurfweite, v die Anfangsgeschwindigkeit, g die Erdbeschleunigung und θ der Winkel ist.

Um die höchste Entfernung zu erreichen, muss der Winkel 45 Grad betragen, also θ = 45°. Um die niedrigste Entfernung zu erreichen, müssen wir den Winkel auf 0 oder 90 Grad setzen. In diesen Fällen wird das Projektil senkrecht nach oben oder unten abgeschossen, und die Entfernung beträgt 0.

e) Um die benötigte Kraft zu berechnen, um eine Anfangsgeschwindigkeit von 300, 500 und 1000 m/s zu erreichen, verwenden wir die Formel für kinetische Energie:

$E = 1/2 * m * v^2$

Setzen wir die gegebenen Werte für die Geschwindigkeit ein und nehmen an, dass die Masse des Projektils konstant bleibt (8,65 g), können wir die benötigte Energie berechnen:

Für eine Anfangsgeschwindigkeit von 300 m/s: $E = 1/2 * 0,00865 kg * (300 m/s)^2 = 369,225 J$

Für eine Anfangsgeschwindigkeit von 500 m/s:$E = 1/2 * 0,00865 kg * (500 m/s)^2 = 1081,5625 J$

Für eine Anfangsgeschwindigkeit von 1000 m/s: $E = 1/2 * 0,00865 kg * (1000 m/s)^2 = 4326,25 J$

Diese Energie muss von der Luftpistole bereitgestellt werden, um das Projektil mit der gewünschten Geschwindigkeit zu beschleunigen.

Falls ich irgenwelche Fehler gemacht habe, sag mir bescheid!

Übrigens, wie machst du bei LaTeX die Schriftfarbe blau?

Der\ {\color{blue}Term}\ ist\ blau.

$Der\ {\color{blue}Term}\ ist\ blau.$