CPhill

(x + 1 ) / (x - 1)  *   ( x + 2) / (x )  * ( x + 3) /( x +1)  = 10    simplify

(x + 2) (x + 3)  = 10 (x)(x -1)

x^2+ 5x + 6 = 10x^2 -10x

9x^2 - 15x - 6 =  0

3x^2 - 5x - 2  = 0

(3x +1) (x -2)  = 0 

x =  2

The first fraction is    3 / 1

                     A    E 75°

       B                  D                   C15°

              10                   10

Since ED is a  perpendicular bisector... BD / CD = BE / CE 

BD = CD   so   BE = CE   

CE  = DC / sin DEC

CE  = 10 / sin (75°)

CE = 10 / sin (30 + 45)

CE  =10 / [ sin30 cos 45 + sin45 cos 30 ] 

CE = 10 [ (1/2)(sqrt 2/2  + sqrt2/2sqrt 3/2]

CE =10 [ sqrt 2/4  + sqrt 6/4 ]

CE =  40 / [ sqrt 2 +sqrt 6]

CE = 40 [ sqrt 6 -sqrt 2 ] / [ 6 -2]

CE =  10 [ sqrt 6 -sqrt 2]  ≈ 10.35 =  BE

https://web2.0calc.com/questions/bisectors_18

https://web2.0calc.com/questions/triangle_49107#r1

x + y = 10         square both sides

x^2 + 2xy + y^2 = 100

x^2 + y^2  = 100 - 2xy

So

100 - 2xy  = 64 + xy

100 - 64 = 3xy

36 = 3xy

12 = xy →   y = 12/x

So

x + 12/x = 10

x^2 -10x + 12  =  0

x = [ 10 +/- sqrt [100 - 48] ] / [ 2  =  [ 10 +/- sqrt [ 52] ]/ 2  =  [10 +/- 2sqrt13 ] / 2  = 5 +/- sqrt 13

Using the conjugate property

(x,y) =  ( 5 + sqrt 13 , 5 -sqrt 13 )  ,  (5 -sqrt 13 , 5 + sqrt 13)

x + y =  6     square both sides

x^2 + 2xy + y^2 = 36

x^2 + y^2  = 36 -2xy

x^3 + y^3  = 162 - (x^2 + y^2)

(x + y) (x^2 + y^2 - xy) =  162 - (x^2 + y^2)

   6 (x^2 + y^2 - xy) = 162 -(x^2 + y^2)

 6 (36  - 2xy -xy) = 162 - (36 -2xy)

216 - 18xy = 126 + 2xy

90 = 20xy

xy = 9/2

y = 9/(2x)

x + y = 6

x + 9/(2x) = 6

2x^2 + 9 = 12x

2x^2 -12x + 9 = 0

x =  [12 + sqrt [ 144 - 72] ] / 4  =  [ 12 + 6sqrt2] / 4  =  3 + 3/sqrt 2

y =  3 - 3/sqrt 2

x^2 + nx + 15 < -21 -7x + x^2       simplify as

(n + 7)x < -36

This will have no real solution if n =  -7

https://web2.0calc.com/questions/coordinates_34456

                             F                     

    A    3    E     4    B

                                     10

    D                       C

[EAD]  =  9

Therefore  

9 = (1/2) AE * BC

9 = (1/2) AE * 10

9 / 5 =  AE =  (3/7)AB

So

AB = (7/3)AE = (7/3)(9/5)  = 63/15 = 21/5 

So

[ABCD ] = AB * BC  =  (21 / 5) (10)    =  42

No problem

Just some polynomial division

                        x^2  + 4x  + 15

x^2 - 4x + 1   [  x^4  + 0x^3 + 0x^2 + 0x - 3 ] 

                         x^4 -  4x^3  + 1x^2

                       ___________________

                                   4x^3 - 1x^2 + 0x

                                   4x^3 -16x^2 + 4x

                                  ________________

                                           15x^2  - 4x - 3

                                           15x^2 - 60x +15

                                           ______________

                                                    56x - 18        (this remainder is  ignored)

The parabolis asymtote is    y =   x^2 + 4x + 15