CPhill

2 -4z < -7      2 -4z > 13

9 < 4z           -11 > 4z

z > 9/4            z < -11/4

So....for the first one

(-inf, -11/4) U ( 9/4, inf)

2 + 7z < -7        2 +  7z > 13

7z < -9               7z > 11

z < -9/2               z > 11/7

So.... for the second one

(inf, -9/2) U (11/7, inf)

The most restrictive intervals are

(inf, -9/2) U ( 9/4 ,inf )

Avg speed =  Distance / Time

Avg speed first time =  2.5/(1/3)  = 7.5 mph

The last time she checks she has run (5.2 - 3.8)  =  1.4 miles in 20 min = 1.4 / (1/3) =   4.2 mph

Difference in avg speeds =  7.5 - 4.2  =  3.3  mph

                A

        E       D

          T

B               M                 C

Triangle ANMC has the same height as triangle ABC

And  since M is a mediah, then the base of AMC is (1.2) that of ABC

So

[ABC]  = (1/2) BC * heright  =  14

[AMC]  = (1/2) (1/2) BC * height  =  (1/2) [ABC ] =   7

     ( Image is not to scale)

Triangle HQN  similar to triangle FQG          Triangle MPF  similar to triangle GPH

HQ / HN  = FQ / FG                                       MF / PF = GH / PH                    

HQ / 3  =  FQ / 11                                           2 / PF = 3 / PH                                        

HQ/FQ = 3/11                                                  PF / PH= 2/3

HQ = (3/14)FH   

PF = ( 2/5)FH

HQ = (15/70)FH

FP  = (28/70)FH

PQ = [ 70 - 15 - 28 ] / 70 = 27/70 FH

PQ / FH   = 27 / 70

    P                Q

            X

S                         R

Area =  27 + 75   =   102

Let DE  be perpendicular to AB   and let CF be perpendicular to AB

Let AE = x      Let   BF =  (96 - (44 + x)) =  (52 - x)

Since DC is parallel to AB  then angle A = 70

So

tan 70  =  DE / x

DE =  x tan 70  = h      (1)

And  

tan 55 = CF / (52 -x)

(52 -x) tan 55  = CF =  h     (2)

  Equate (1), (2)

x tan 70  = (52 -x) tan 55

x tan 70 = 52 tan 55 - x tan 55

x ( tan 70 + tan 55)  = 52 tan  55

x =  52tan 55 / (tan 70 + tan 55)  ≈  17.79

So

h =  17.79 / tan70  ≈ 6.47 

So you  know the two bases and the height (h)....can you take it from there ???

Pythagorean Theorem

(r -6)^2 + (r - 6)^2 = r^2

2r^2 - 24r + 72  = r^2

r^2 - 24r + 72 =  0

r^2 - 24r   =  -72

r^2 -24r + 144  = -72 + 144

(r- 12)^2  = 72       take the positive root

r -12   =  sqrt (72)

r =   sqrt (72) + 12

r = 6sqrt (2) + 12  ≈  20.49

Inradius =    Area / semi-perimeter  =   (1/2)a^2 * sqrt (3) / 2            (sqrt (3) / 4) a^2

                                                             __________________ =     ______________ =

                                                                        (3a)/2                             (3a/2)

sqrt (3) a

_______

      6

             A

       14-x     14

     Z                 Y

    x                       8

B                              C

We already found that BC =  8

Since CZ is a bisector

BZ / BC  = AZ / AC

x / 8  = (14 -x) / 22

22x = 8 (14 -x)

22x  =  112 - 8x

30 x  = 112

x = 112/30  =  56 / 15  =  BZ 

                 A

                    14

    14                        

         Z               Y

                            8

B                              C

Because BY  is a bisector

BC / CY  =  AB / AY

BC / 8  =  14 / 14

BC =  8 * 14 / 14  =  8