\(\frac{700}{a^2} +b^2 = a^2 \ \ | \cdot a^2 \\ 700 + b^2a^2 = a^4 \ \ |-b^2a^2-700\\ 0 = a^4 - b^2a^2 - 700 \ \ |x=a^2 \\ 0 = x^2 -b^2x - 700 \\ \rightarrow x_{1/2} = \frac{b^2 \pm \sqrt{b^4+2800}}{2}\)
So erhalten wir für x zwei verschiedene Lösungen, denn b^4+2800>0. Eine davon ist als Summe zweier positiver Terme ebenfalls positiv, nämlich
\(x_1 = \frac{b^2 + \sqrt{b^4+2800}}{2} \\ \Rightarrow a_{1/2} = \pm \sqrt{ \frac{b^2 + \sqrt{b^4+2800}}{2}}\)
Die andere Lösung für x ist
\(x_2 = \frac{b^2- \sqrt{b^4+2800}}{2}\).
Diese ist immer negativ, denn \(b^2 < \sqrt{b^4+2800}\) für alle reellen Zahlen b. Daher erhalten wir so keine weiteren Lösungen für a. Die Lösungsmenge ist daher
\(\mathbb{L} = \{ \pm \sqrt{ \frac{b^2 + \sqrt{b^4+2800}}{2}} \}\)
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