CPhill

M - 5 = B + 5  → M = B + 10    (1)

M + 10  = 2 ( B - 10)

M + 10  = 2B - 20

M  = 2B - 30     (2)

Set (1)  = (2)

B + 10  = 2B  -30

40 = B

Your brother has $40     

Check

Your brother has 40 , you  have 50

When you give him 5, he has 45, you have 45

Instead, when he gives you 10 , he has 30  and  you have 60

16 * r^3 =  26

r^3  = 26/16

r^3  = 13/8

r = (13/8)^(1/3)

24th term =  16 * (13/8)^(1/3) ≈ 18.81

Another way

8(a + 2) = b (a + 1)

8a + 16 - ab - b  =  0

8a + 16 - ab - b + (-1 * 8)  =  (-1*8)

8a + 8  - ab -b  =  -8

8 ( a + 1)  - b ( a + 1)  =  -8

(a + 1) ( 8 - b)   =  -8

Factors  of -8             a        b

-2  4                          -3       4

4  -2                           3      10

-4  2                          -5      6

2  -4                           1     12

1  -8                           0     16

-8  1                          -9      7

-1  8                          -2      0

8  -1                          7       9

https://web2.0calc.com/questions/sum_93

r =  24 / 16 =  3/2

28th term  =  24 (3/2)^4  =  24 * (81 / 16)  =  (3/2) 81  =  243  / 2  =  121.5

Simplify as

2n^2 + 20n - 64 <  0

n^2 + 10n - 32  <  0       set up as an equality

n^2  + 10n  =  32          complete the square on  n

n^2 + 10n + 25  = 32 + 25

( n + 5)^2  =  57      take  both roots

n + 5  =  sqrt (57)      and    n + 5 =  -sqrt (57)

n = sqrt (57)  - 5   ≈ 2.5             n  =  -5 -sqrt (57) ≈ -12.5

These  are roots of the quadratic which opens upward.....every integer between  them will cause the given inequality to be <  0

The number of intgers  =  2  - -12 + 1  =  2 + 12 + 1  =  15

See here : https://www.desmos.com/calculator/8xp9uktmbh

The range ≈   [ -0.22, 0.649  ]

(a + 2) / (a + 1)  =  b /  8

b =   8 (a + 2)  / (a + 1)

The function has a  horizontal asymptote at  b = 8

a          b

0         16

1         12

3         10

7          9

-2        0

-3        4

-5        6

-9        7 

x^2 + 4x - 12  ≤ x^2 + 14

4x  ≤ 26

x  ≤ 26 / 4

x  ≤ 13 / 2

( -inf, 13/2 ]

10^(1/2) / 10^(1/4) =  10 ^(1/2 -1/4)  = 10^(2/4 - 1/4)  = 10^(1/4)