x | 11 | 16 | ||
f(x) | 44 | 69 |
Die Funktion ist ja eine Gerade, daher hat sie eine Funktionsgleichung der Form f(x) = mx+d.
Wir kennen durch die Tabelle zwei Punkte, die auf der Geraden liegen, nämlich (11|44) und (16|69). Für die Steigung können wir die Formel aus der 8. (?) Klasse nutzen:
\(m = \frac{69-44}{16-11} = 5\)
Die Geradengleichung hat also die Form
y = 5x+d
Für d setzen wir einen der Punkte ein:
44 = 5*11+d
44 = 55 +d
-11 = d
Die gesuchte Funktionsgleichung ist also
f(x) = 5x-11
Wenn wir in diese Funktion nur natürliche Zahlen und Null einsetzen, so ist der erste Funktionswert f(0)=-11. Von da aus geht's in 5er-Schritten nach oben. Daher ist der Wertebereich W={-11, -6, -1, 4, 9, 14, .. }.