Hallo Gast !
Mathe, Pyramide hs,s,h?
Wie berechne ich:
1. gegeben a,s. Gesucht hs
2. gegeben a,h.Gesucht hs. Bitte um Formeln! Danke.
Ich setze eine Pyramide mit einem
gleichseitigen Dreieck als Grundfläche voraus.
Die Seitenflächen sind gleichschenkliche Dreiecke.
1. hs ist eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks,
nämlich der halben Seitenfläche.
Die andere Kathete ist die halbe Grundkante.
Die Hypothenuse ist die Seitenkante s.
\(hs= \sqrt{s^{2}- \left(\frac{a}{2} \right) ^{2} }\)
2. hs ist die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks,
nämlich des symmetrischen Längsschnitts durch die Pyramide.
Eine Kathete ist die Höhe h der Pyramide.
Die andere Kathete ist gleich \(\frac {2}{3}\) der Höhe h(gls)
der geichseitigen Grundfläche.
\(hs= \sqrt{h^{2}+ \left(\frac{2}{3}\times h(gls) \right) ^{2} } \)
Die Höhe des gleichseitigen Grundflächendreiecks ist
\(h\left(gls\right)= \frac{a}{2} \times \sqrt{3} \)
\(\frac{2}{3}\times h\left(gls\right)= \frac{a}{\sqrt{3} } \)
\(hs= \sqrt{h^{2}+ \left(\frac{a}{\sqrt{3} } \right) ^{2} }\)
Gruß asinus :- ) 
!
