asinus

Hallo Gast!

7 * (8 + 5) - 3 = ?

Zwei Regeln sind in dieser Aufgabe zu beachten.

1. Die Rechnung in der Klammer hat Vorrang.

2, Punktrechnung geht vor Strichrechnung ( * und  / gehen vor + und - ).

Also: 

Zuerst Klammer ausrechnen.       8 + 5 = 13

Punktrechnung  *  geht vor.         13 * 7 = 91

Strichrechnung  -  zuletzt.            91 - 3 = 88

7 * (8 + 5) - 3 = 88

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Hello Guest!

\(xy + x = \dfrac{3x + 2y + z + y + 2z}{3}\ |\cdot 3\\ 3xy + 3x = 3x + 2y + z + y + 2z\ | -3x\\ 3xy= 2y + z + y + 2z\ |\ \div (3y)\\ x=\dfrac{2}{3}+\dfrac{z}{3y}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{2z}{3y}\ |\ add\ and\ reduce\\ \color{blue}x=\dfrac{z}{y}+1\)

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Hallo Gast!

√x^2+75 ist ein Term, der ausgerechnet werden kann.

\(\sqrt { x^2}+75=\color{blue}x+75\)

Ist der Term der rechte Teil einer Funktion, so gilt

\(\color{blue}f(x)=\sqrt{x^2}+75\)

Die Nullstelle dieser Funktion ist komplex.

\(f(x)=\sqrt{x^2}+75=0\\ \sqrt{x^2}=-75\\ x=\pm \sqrt{-75}\\ x=\pm i\sqrt{75}\\ \color{blue}x\in \{i\sqrt{75};-i\sqrt{75}\}\)

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Hallo Gast!

Deine Aufgaben könnten, einfach so  wie sie dastehen, ausgerechnet werden.

Es gibt jedoch eine Möglichkeit, sie einfacher darzustellen, und auch einfacher auszurechnen.

Der Link wird dir eine Einführung in die Klammerrechnung zeigen.

0,75 in 1200

Gib ein in den Rechner:

\(1200\ \div \ 0,75 \ =\)

So erhältst du die Antwort.

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0,75 in 1200

Gib ein in den Rechner:  \(1200\ \div \ 0,75\ =\)

So erhältst du die Lösung.

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\((((b*(g+1)^(1/12))*((g+1)^(n)-1)*((g+1)^(-n)))\\ /(((g+1)^(1/12))-1))*(f+1)\\ Das\ ist\ ein\ Term.\\.\\ \dfrac{b\cdot (g+1)^{\frac{1}{12}}\cdot ((g+1)^n-1)\cdot (g+1)^{-n}}{((g+1)^{\frac{1}{12}}-1)\cdot (f+1)\\ =\dfrac{b\cdot (g+1)^{\frac{1}{12}} (g+1)^{-n}}{ f+1}\\ \color{blue}=\dfrac{b\cdot (g+1)^{(\frac{1}{12}-n)}}{f+1}}\)

Ein Term kann nicht umgestellt werden, es fehlt die andere Seite.

Ein Term kann erweitert, gekürzt oder vereinfacht werden.

Umstellen kann man die Seiten einer Gleichung.

Zum Beispiel, indem man die Konstante n isoliert auf eine Seite der Gleichung bringst.

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Wie berechne ich das alles?

Hallo Gast!

Die Prozentzahl p ist hier in der Zinseszinsformel die Unbekannte. Wieviel % Gewinn muss erarbeitet werden, dass am Jahresende die Dividente 600 000€ für den Aktionär Spitz herausspringt. In einem Produktionsbetrieb ist die Monatsstückelung bei der Zinseszinsrechnung möglich. Die Steuer wird am Jahresende entrichtet. Das Ergebnis der Gleichung \(K_n\) soll gleich dem Startkapital \(K_0\) sein. Nun muss die Prozentzahl p isoliert werden:

\(K_n=( K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{n}-12\cdot 5\cdot 10^4)\cdot 70\%\\ 75\cdot 10^6=( 75\cdot 10^6 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12}-12\cdot 5\cdot 10^4)\cdot 70\%\\ 7500=(7500 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12}-12\cdot 5)\cdot 0,7\\ \frac{7500}{0,7}+12,5=7500\cdot (1+\frac{p}{100})^{12}\\ \frac{\frac{7500}{0,7}+12,5}{7500}= (1+\frac{p}{100})^{12}\\ (\frac{\frac{7500}{0,7}+12,5}{7500})^{\frac{1}{12}}= 1+\frac{p}{100}\\ p=((\frac{\frac{7500}{0,7}+12,5}{7500})^{\frac{1}{12}}-1)\cdot 100\\ \color{blue}p=3,027\)

Die Funpark AG muss pro Monat mindestens  3% vom eingesetzten Kapital erwirtschaften, wenn sie dem Aktionär Spitz pro Monat 50 000€ Gehalt (vor Steuern) auszahlen will. Für Investitionen bleibt bem Prozentsatz 3%/Monat nichts übrig .

Wenn, nach Erstattung der Ertragssteuer und der Auszahlung der Dividente, in einem Jahr 10% Gewinn, also in einem Monat 0,833% Gewinn, erarbeitet worden sind, dann ist das bilanzielle Eigenkapital des Otto Spitz nach 12 Monaten: 

\(K_{12}= (K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12}-12\cdot 5\cdot 10^4)\cdot 70\%\\ K_{12}=( 75\cdot 10^6 \cdot \left(1 + \frac{0,8\overline{33}}{100}\right)^{12}-12\cdot 5\cdot 10^4)\cdot 70\%\\ \color{blue}K_{12}=57\ 577\ 436,04€ \)

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Funktion f(x)= -2,5 sin (x) +2.

Alle nullstellen der Funktion im intervall {0; 7,5}

\( f(x)= -2,5 sin (x) +2\\ -2,5 sin (x) +2=0\\ sin(x)=0,8\\ x=arcsin(0,8)\\ x\in\{0.927295;\pi -0.927295;0.927295+2\pi \}\\ \color{blue}x\in \{0.927295;\ 2.2142976;\ 7.2104803\}\)

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π die Kreiszahl ist das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines jeden Kreises. π ist eine Irrationale Zahl mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma. Die ersten acht Ziffern von π sind: 

   3, 1   4   1   5          9           2     6

Gib o Gott o guter, Fähigkeit zu lernen

(die Merkhilfe aus meiner Schulzeit).

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