asinus

Gleichsetzungsverfahren

A.

\(1. \ 2y= 2x + 20\\ 2. -y= x +50\ |\ \cdot (-2)\\ 2y=-2x-100\ |\ 2y\ gleichsetzen\\2x+20=-2x-100\ |\ +2x\\ 4x+20=-100\ |\ -20\\4x=-120\ |\ :4\\ \color{blue}x=-30\)

\(2. -y= x +50\ |\ x=-30 \ einsetzen\\ -y=-30+50\\ \color{blue}y=-20\)

B.

\(1.\ x+y= 0\ |\ -y\\ x=-y\\ 2.\ x= 2y-9\ |\ x\ gleichsetzen\\ -y=2y-9\ |\ -2y\\ -3y=-9\ |\ :(-3)\\ \color{blue}y=3 \)

\(x=-y\ |\ y=3\ einsetzen\\ \color{blue}x=-3\)

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g(A, J, G) =A ⊕ (A ⇔ J) ∧ J ∧ G ∨ J ∨ G ∨ J ⊕ G

                                                                       ____________________                                                           

                                                                       ∧ G ⊕ (G ∨ A) ⊕ G ⊕ A ⊕ (G ⇔ A)           ???

Hallo Max!

Mit Aussagenlogik hatte ich bisher fast nichts zu tun. Im Link

Oh schiet, jetzt habe ich es mit dem Einsetzungsverfahren gemacht. Sorry! Gleichsetzungsverfahren wird nachgeliefert.

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Einsetzungsverfahren

Hallo Gast!

Du schreibst: Aufgabe lautet: ...  Du solltest wissen, dass wir unsere Arbeit in diesem Forum nicht als bezahlten Job verrichten. Wir tun das freiwillig und ohne einen Cent dafür, nur aus Freude daran, anderen etwas helfen zu können.

Wie wäre es, die Aufgabe mit einer Bitte zu verbinden? Über ein Danke nach gelungener Lösung würden wir uns bestimmt auch nicht ärgern.

A.

\( 2. -y= x +50\ |\ -50\\ -50-y=x\\ 1.\ 2y= 2x + 20\ |\ eingestzt\ (x=-50-y)\\ 2y=2\cdot(-50-y)+20\\ 2y=-100-2y+20\ |\ +2y\\ 4y=-80\ |\ :4\\ \color{blue}y=-20\)

\(-50-y=x\ |\ eingesetzt\ y=-20\\ -50-(-20)=x\\ \color{blue}x=-30\)

B.

\(1.\ x+y= 0\ |\ -y\\ x=-y\\ 2.\ x= 2y-9\ |\ eingesetzt\ x=-y\\ -y=2y-9\ |\ +y\\ 0=3y-9\ |\ +9\\ 9=3y\ |\ :3\\ \color{blue}y=3\\ 2.\ x= 2y-9\ |\ eingesetzt\ y=3\\ x= 2\cdot 3-9\\ \color{blue}x=-3\)

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(3a+2b)*4

Man löst die Klammer auf, indem man den Faktor hinter der Klammer mit allen Inhalten der Klammer multipliziert. So erhalten wir

(3a+2b)*4 = 12a + 8b

Ich freue mich sehr über Dein Danke! Es kommt hier leider nur selten vor.

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Hallo Gast!

\(\color{blue}\frac{Prozentwert\ W}{Grundwert\ G}=\frac{Prozentzahl \ p}{100}\)

Die Prozentzahl ist nichts anderes als die Prozentangabe ohne das Prozentzeichen. Die Prozentzahl geteilt durch 100 ist das Ergebnis der Division des Prozentwerts W durch den Grundwert G. Dies ist die wichtigste Formel der Prozentrechnung, da sie alle Größen in ein Verhältnis setzt. Durch geschicktes Umstellen kannst du mithilfe dieser Formel also jeweils den Grundwert, den Prozentwert oder die Prozentzahl ausrechnen. Dazu müssen immer zwei der drei Werte gegeben sein.

\(W:G=p:100\\ G\cdot p=W\cdot 100\\ G=\frac{W\cdot100}{p}\)

Wir suchen den Grundwert G der verbilligten Artikel. Deshalb haben wir die Formel auf G umgestellt und geben die speziellen Werte in die Formel ein. 

Der Prozentwert der Artikel ist bei 4% Abschlag p = 100 - 4 = 96

\(G_{\color{blue}bikes}=\frac{288€\cdot100}{96}=\color{blue}300€\\ G_{\color{blue}e\ scooter}=\frac{28,80€\cdot100}{96}=\color{blue}30€\)

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Hallo Gast!

Hierbei geht es nicht um Prozent.

Du musst fragen: Was von was sind wieviel Prozent? (z.B.: 2 von 7 sind wieviel Prozent?)

So eine Frage geht aus deiner Aufgabe nicht hervor.

Es ist eine Division.

\(\dfrac{1237}{4132}=\dfrac{1237}{2\cdot 2\cdot 1033}\)

Das ist der Bruch mit den Primfaktoren in Zähler und Nenner.

Den Dezimalbruch kannst du mit dem web2.0rechner selbst ausrechnen.

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Aufstellen eines Gleichungssystems

Hallo Gast!

Die Anzahl der in der Parkuhr enthaltenen 10-Cent-Stücke sei x, die Anzahl der 50-Cent-Stücke sei y.

Dann gilt:

\( x\cdot 0,10€+y\cdot 0,50€=54,60€\ |\ :(1€)\\ \color{blue}0,1x+0,5y=54,6\\ \color{blue}x+y=234\\\)

\(y=234-x\)

Wir lösen auf mit dem Einsetzungsverfahren:

\(0,1x+0,5y=54,6\ |\ (y=234-x)\\ 0,1x+0,5\cdot (234-x)=54,6\\ 0,1x+117-0,5x=54,6\ |\ -117\\ 0,1x-0,5x=54,6-117\\ -0,4x=-62,4\ |\ :(-0,4)\\ \color{blue}x=156\)

\(y=234-x\\ y=234-156\\ \color{blue}y=78\)

Die Anzahl der in der Parkuhr enthaltenen 10-Cent-Stücke ist 156, die Anzahl der 50-Cent-Stücke ist 78.

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Was ist die Vorschrift von dieser Zahlenfolge? 40,32,24,16

Hallo Gast!

Es ist eine arithmetische Folge.

Die Differenz zwischen allen Gliedern ist

-8

Die Summe aller Glieder der Folge ist

112

Die explizite Formel für diese Folge heißt

\(\color{blue}a_n =40+(n-1)\cdot (-8)\)

Die rekursive Formel dieser Folge heißt

\(\color{blue}a_n=a_{(n-1)}-8\)

Die n-ten Terme:

40,32,24,16,8,0,-8...

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