Integralrechnung
Bestimme die im Becken vorhandene Wassermenge nach 5 s, nach 25 s und nach 60 s.
Hallo Gast!
Die nach den angegebenen Zeiten vorhandenen Wasservolumina entsprechen den bestimmten Integralen mit den angegebenen Grenzen der Funktionenen f1(t), ˙v5→25 und f3(t).
↗ → ↘
MH2O=5∫0f1 dt+25∫5˙v(5→25) dt+60∫25f3(x) dt
f1(t)=˙v=2l⋅ts2f2=˙v5→25=10lsf3(t)=˙v=m(t−t1)+˙v25 (Punkt−Richtungs−Gleichung)f3(t)=˙v=−1l 5s2(t−25s)+10lsf3(t)=˙v=−1l⋅t5s2+25ls5s2+10lsf3(t)=˙v=−1l⋅t5s2+15ls
V=5∫02l⋅ts2 dt+25∫510ls dt+60∫25(−1l⋅t5s2+15ls) dt
V= 50[l⋅t2s2]+ 255[10lts]+ 6025[−lt210s2+15lts]
V=[25l−0]+[250l−50l]+[900l−12l−(375l−5l)]V=25l+200l+370lV=593l
Im Becken befinden sich nach 5 Sekunden 25 Liter Wasser.
Im Becken befinden sich nach 25 Sekunden 225 Liter Wasser.
Im Becken befinden sich nach 60 Sekunden 593 Liter Wasser.