asinus

\(Berechne\ \overline{PQ}\)

Hallo Gast!

Wir setzen P in den Ursprung des Koordinatensystems und A auf die Abszissenachse.

\(P(0;0)\\ A(98;0)\\ x_B=cos\ 132^\circ \cdot 82=-54,869;\ y_B=sin\ 132^\circ \cdot82=60,938\\ B(-54,869;60,938)\\ {\color{blue}aq(x)=}tan(180-81)^\circ \cdot (x-98)=\color{blue}tan\ 99^\circ \cdot (x-98)\\ bq(x)=tan(132-90+(98-90)^\circ \cdot (x-(-54,869))+60,938\\ {\color{blue}bq(x)=tan\ 50^\circ \cdot (x+54,869)+60,938}\ (Punkt-Richtungs-Gleichung)\\\)

Mit Gleichsetzung der Funktionsvorschriften bq(x) und aq(x) kann \(x_q\) ermittelt werden und über eine dieser beiden Funktionsvorschriften auch \(y_q \).

Danach kann die Entfernung \(\overline {PQ}\) mittels der nun bekannten Koordinaten berechnet werden.

Bestimmt hat eine/einer von euch Lust, das fertigzurechnen.

  !

Der\ {\color{blue}Term}\ ist\ blau.

\(Der\ {\color{blue}Term}\ ist\ blau.\)

\(x+x\cdot 250\%=Fr\ 1484\\ x+2,5x=Fr\ 1484\\ 3,5x=Fr\ 1484\\ x=\color{blue}Fr\ 424\)

Fr 424 hat sie beim Einkauf dieser Uhr bezahlen müssen.

  !

\(x-x\cdot15\%=Fr\ 3700 \\ 0,85x=Fr\ 3700\\ x=\color{blue}Fr\ 4352,94\)

Der Flachbildfernseher darf maximal mit Fr 4352,94 angeschrieben sein.

  !

Flugzeit

\(t=\dfrac{0,5v\cdot 2}{g}=\dfrac{192,339m\cdot s^2}{s\cdot 9,807m}\\ \color{blue }t_{160}=19,612s\)

Entfernung

\(s=v\cdot t\cdot cos\ 30^\circ\\ s=192,339m/s\cdot 19,612s\cdot cos\ 30^\circ\\ \color{blue}s_{160}=3266,84m \)

Facit: Die Die Auftreffentfernung ist direkt proportional zur Mündungsenergie.

c) Das Projektil ist nicht aus Zinn (ρ = 7,3g/cm^3) sondern aus Wolfram (ρ = 19,25g/cm^3).

\(m_{Sn}:m_W=7,3:19,25\\ 8,65g:m_W=7,3:19,25\\ m_W=\dfrac{8,65g\cdot 19,25}{7,3}\\ \color{blue}m_W=22,81g\)

\(Der\ Index\ _W\ steht f\ddot ur\ Wolfram.\)

Anfangsgeschwindigkeit

\(E=\dfrac{mv^2}{2}\\ v_W=\sqrt{\dfrac{2E}{m_W}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot16J}{22,81g}\cdot \dfrac{kg\cdot m^2}{J\cdot s^2}\cdot \dfrac{1000g}{kg}}\\ \color{blue}v_W=37,455\ m/s\)

Flugzeit

\(\dfrac{g}{2}t^2-v_W\cdot sin\ 30^\circ \cdot t=0\\ {\color{blue}(\dfrac{g}{2}t-v_W\cdot sin\ 30^\circ )}\cdot t=0\\ t_W=\dfrac{2\cdot v_W\cdot sin\ 30^\circ }{g}=\dfrac{2\cdot 37,455m\cdot sin\ 30^\circ\cdot s^2 }{s\cdot 9,807m}\\ \color{blue}t_W=3,819s\)

Entfernung

\(s_W=v_W\cdot t_W\cdot cos 30^\circ \\ s_W=37,455m/s\cdot 3,819s\cdot cos 30^\circ \\ \color{blue}s_W=133,844\ m\)

d) Wie groß muss der Winkel sein, damit das Projektil die größte Auftreffentfernung erzielt?

\(s=v\cdot t\cdot sin\ 30^\circ\)

Pause. Wird fortgesetzt!

  !

Pistolenschuss

Hi Mathefreaker!

Ich nehme an, dass die der Luftdruckpistole zugeordnete Energie, beim Abschuss voll auf das Geschoss übertragen wird. Der Strömungswiderstand vom Geschoss ist vom Quadrat der Geschwindigkeit abhängig. Da die Geschwindigkeit, also auch der Strömungswiderstand, während des Fluges abnimmt (berechenbar), wird die Berechnung für mich zu kompliziert (Differenzialgleichung).

Die Beantwortung deiner Fragen erfolgt deshalb ohne Berücksichtung des Strömungswiderstands.

a) Entfernung, die das Projektil erreichen wird.

Anfangsgeschwindigkeit

\(E=\dfrac{mv^2}{2}\\ 16J=\dfrac{8,65g\cdot v^2}{2}\\ v=\sqrt{\dfrac{2\cdot 16J}{8,65g}\cdot \dfrac{kg\cdot m^2}{J\cdot s^2}\cdot \dfrac{1000g}{kg}}\\ \color{blue}v_{16}=60,823\ m/s \)

Flugzeit

Die in der Zeit t erreichte Höhe ist gleich der Fallstrecke des Geschosses.

\(h=v\cdot t\cdot sin \ 30^\circ=\frac{g}{2}t^2\\ \frac{g}{2}t^2-v\cdot t\cdot 0,5=0\\ (\frac{g}{2}t-0,5v)\cdot t=0\\ \frac{g}{2}t-0,5v=0\\ t=\dfrac{0,5v\cdot 2}{g}=\dfrac{60,823m\cdot s^2}{s\cdot 9,807m}\\ \color{blue }t=6,202s\)

Entfernung

\(s=v\cdot t\cdot cos\ 30^\circ=\dfrac{60,823m\cdot 6,202s\cdot cos\ 30^\circ}{s}\\ \color{blue}s=326,684m\)

Erstmal Pause. Wird aber fortgesetzt. Übrigens, bist Du Sportschütze?

b) Was wäre, wenn die Luftpistole 160 Joule hätte?

\(E=\dfrac{mv^2}{2}\\ v_{160}=\sqrt{\dfrac{2E}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot 160J}{8,65g}\cdot \dfrac{kg\cdot m^2}{J\cdot s^2}\cdot \dfrac{1000g}{kg}}\\ \color{blue}v_{160}=192,339\ m/s\)

Wieviel ist 196/1000 von 1,5 Millionen?

\(\dfrac{196}{1000}:(1,5\cdot 10^6)=x:100\%\\ \dfrac{196\cdot 100\%}{1000}=1,5\cdot 10^6\cdot x\\ x=\dfrac{196\cdot 100\%}{1000\cdot 1,5\cdot 10^6}\\ \color{blue}x=130,6\overline 6\cdot 10^{-7}\%=0.00001306\overline6\%\)

 \(0,196\ von\ 1,5\ Millionen\ sind\ \color{blue}0.00001306\overline6\%\)

  !

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine 2 oder 4 zu würfeln? Lösung: Die Wahrscheinlichkeit eine 2 zu würfeln beträgt 1/6, ebenso ist die Wahrscheinlichkeit eine 4 zu würfeln ebenfalls 1/6. Von den sechs Seiten stellen also zwei Seiten das gewünschte Ergebnis dar. Damit beträgt die Gesamtwahrscheinlichkeit 2/6.

  !

Bitte nenne die Gleichung.

Wie kan ich ein LGS lösen?

Hallo Gast!

Wenn du uns ein LGS nennen würdest, könnte am Beispiel gezeigt werden, wie das LGS zu lösen wäre.

So kann ich nur auf diesen Link verweisen, wo es allgemein beschrieben wird: