asinus

\(\color{blue}f(x)=\dfrac{x^{3}-x^{2}-2 x}{x^{2}-3 x+2}\)

\(wenn\ x=1\to\ f(x)=\frac{0}{0}\\ ist\ x<1\to f(x)\ strebt\ gegen\ -\infty\\ ist\ x>1\to f(x)\ strebt\ gegen\ \infty\\ dann\ ist\ f(x) \ dort\ undefiniert\ und\ unstetig.\)

\(wenn\ x=2\to f(x)=\frac{0}{0}\\ ist\ x<2\to f(x)\ strebt\ gegen\ 6\\ ist\ x>2\to f(x)\ strebt\ gegen\ 6\\ also\ ist\ f(x)\ dort \ stetig.\)

\(f(2)=6\ ?\)

Nicht sicher.

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Brüche mit Bruchstrich lassen sich gut mit  der Schriftsprache \(L^A T_EX\) darstellen.

Dazu der Link:

 the smallest distance

\(y=0.5(x^2-18)\\ l^2=x^2+y^2\\ l^2=x^2+0.5^2\cdot (x^2-18)^2\\ \dfrac{d\ l^2}{dx}=2x+0.25\cdot 2\cdot (x^2-18)\cdot 2x=0\\ 2x+x(x^2-18)=0\\ 2+x^2-18=0\\ x^2=16\\ x\in \{-4,4\}\)

\(l=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+(-1)^2}\\ \color{blue}l=\sqrt{17}=4.123\)

Tthe smallest distance is 4.123.

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 the length of the shortest path 

Hello BuilderBoy!

\(y=2x-4\\\color{blue}P_1(0,0)\\ P(x,2x-4)\\ \color{blue}P_2(0,1)\)

\(L_{1,P}^2=x^2+y^2=x^2+(2x-4)^2\\ L_{P,2}^2=x^2+(1-y)^2=x^2+(1-2x+4)^2\\ L_{1,P}^2+L_{P,2}^2=x^2+(2x-4)^2+x^2+(5-2x)^2\\ \)

\(\frac{d(L_{1,P}^2+L_{P,2}^2)}{dx}=2x+2(2x-4)\cdot 2+2x+2(5-2x)\cdot (-2)=0\\ 4x+8x-16-20+8x=0\\ 20x=36\\ \color{blue}x_P=1.8\\ \color{blue}y_p=-0.4 \\ \color{blue}P(1.8,-0.4)\)

You can calculate the distances between the points. The two-point equation is called: 

\(​​L=\sqrt{(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2}\)

Have fun.

Find m + b

Hello Guest!

\(P_1(-3,1)\\ P_2(5,3)\\ {\color{blue}P(1,2)}\ middle\ of\ the\ route\\ m_{1,2}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{3-1}{5-(-3)}\\ m_{1,2}=\dfrac{1}{4}\\ m=-\dfrac{1}{m_{1,2}}=-\dfrac{1}{\frac{1}{4}}\\ \color{blue}m=-4\)

Point-direction equation of straight lines

\(y=m(x-x_P)+y_P\\ y=-4(x-1)+2\\ y=-4x+4+2\\ \color{blue}y=-4x+6\\ \color{blue}m=-4,\ b=6\\ \color{blue}m+b=2\)

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\(x=\sqrt{81}\\ x\in \{9\}\\ z=\pm \sqrt{81}\\ z\in \{-9;9\} \)

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\((-1)^{-3} \cdot 1^3 + (-3)^{-5} \cdot 3^5 + (-5)^{-7} \cdot 5^7\\ =-\frac{1}{1^3}\cdot1^3-\frac{1}{3^5}\cdot 3^5-\frac{1}{5^7}\cdot 5^7\\ =-1-1-1\\ \color{blue}=-3\)

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Nehmen wir mal an, die Schallplatte hätte kantige Ränder (die sie nicht hat). Dann hätte sie die Gestalt eines Kreiszylinders mit dem Durchmesser d = 30cm und der Dicke, die heißt beim Kreiszylinder Länge, l = 0,3cm.

Das Material füllt das Volumen V des Kreiszylinders. Die Formel für das Volumen eines Kreiszylinders ist

\(\color{blue}V=\frac{1}{4}\cdot d^2\cdot \pi\cdot l\\ \pi \approx3,1415926\)

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2. Theorem of rays

\(\overline {PR}:x=\overline {PQ}:(\overline {PQ}-x)\\ 10:x=10:(10-x)\\ 10x=10\cdot (10-x)\\ 10x=100-10x\\20x=100\\ \color{blue}x=5\)

The side length of the square is 5.

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Hallo Gast!

Das ist eine arithmetische Reihe. 

Eine arithmetische Reihe summiert die Glieder einer arithmetischen Folge (also einer Folge, bei welcher der Abstand zwischen den Folgegliedern konstant ist).

\( s_7=\sum_{i = 1}^7 a_i = 1+2+3+4+5+6+7=\color{blue}28\)

Mit der arithmetischen Summenformel kann man das kürzer rechnen:

\(\color{blue}s_n = (a_1 + a_n) \cdot \frac{n}{2}\\ {\color{blue}s_7} = (1 + 7) \cdot \frac{7}{2}=\color{blue}28\)

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